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全射、単射、全単射。

情報数学を勉強しているときに、「集合の濃度」のお話になったのですが、ちょっと忘れかけてたのでメモ。

ここでは、{ f : A \mapsto B }とします。

全射

{ \displaystyle \forall b \in B,\  \exists a \in A \ \mbox{s.t.}\ f(a) = b }

引用 : 全射 - Wikipedia

全てのBの元が、少なくとも1つのAの元と結びついてるということですかね。 (数学的に見たら、「結びついている」って曖昧だけど、ここでは写像元と写像先を一つの結びつきとして考えてます。)

単射

{ \displaystyle \forall a_1, a_2 \in A,\ a_1 \neq a_2 \Rightarrow f(a_1) \neq f(a_2) }

引用 : 単射 - Wikipedia

写像元が違うならば、写像先も違うって感じですかね。

全単射

{ \displaystyle \forall b \in B,\  \exists_1 a \in A \ \mbox{s.t.}\ f(a) = b }

全射かつ単射ならば全単射です。

全てのBの元が、少なくとも1つのAの元と結びついていて、かつ写像元が違うならば、写像先が違うということですね。

関数の濃度

集合AとBがあり、AとBの間に全単射があるとき、2つの集合の濃度は等しいというようです。